Intellectual Technologies on Transport Intellectual Technologies on Transport Интеллектуальные технологии на транспорте 2413-2527 103320 10.20295/2413-2527-2025-343-68-76 audemg МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ И СИСТЕМНЫЙ АНАЛИЗ MATHEMATICAL MODELLING AND SYSTEM ANALYSIS МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ И СИСТЕМНЫЙ АНАЛИЗ Mathematical Approaches to Modelling Basic Professional Education Programmes for Personnel Support of Transport Digital Transformation Анализ математических подходов к моделированию ОПОП для кадрового обеспечения цифровой трансформации транспорта Сергеева Дарья Владимировна Sergeeva Darya Vladimirovna dsergeeva@pgups.ru Баталов Дмитрий Иннокентьевич Batalov Dmitry Innokent'evich d.i.batalov@yandex.ru

кандидат технических наук;

candidate of technical sciences;

 Петербургский государственный университет путей сообщения Императора Александра I Санкт-Петербург Россия Emperor Alexander I St. Petersburg State Transport University Saint Petersburg Russian Federation Петербургский государственный университет путей сообщения Императора Александра I Санкт-Петербург Россия Emperor Alexander I St. Petersburg State Transport University Saint Petersburg Russian Federation 25 09 2025 25 09 2025 3 68 76 18 08 2025 21 08 2025 https://izvestiapgups.editorum.ru/en/nauka/article/103320/view

Цель: выявление методологических ограничений существующих подходов к проектированию основных профессиональных образовательных программ (ОПОП) и разработка концептуальной основы нового математического подхода, ориентированного на решение задачи кадрового обеспечения цифровой трансформации транспортной отрасли. Методы: для классификации существующих подходов к моделированию ОПОП применяются методы системного и сравнительного анализа. В качестве концептуального инструментария для предлагаемого решения используются теория графов и методы интеллектуального анализа данных. Результаты: проведена классификация подходов к проектированию ОПОП, выявлена их недостаточная адаптивность к динамичным требованиям высокотехнологичных отраслей. Предложена концептуальная математическая модель ОПОП, системно интегрирующая внутреннюю структуру программы (дисциплины, пререквизиты) с внешними требованиями, извлекаемыми из профессиональных стандартов и актуальных данных рынка труда транспортной отрасли. Модель основана на представлении ОПОП в виде взвешенного ориентированного графа и введении интегрального показателя качества. Практическая значимость: заключается в создании научно-методологической основы для перехода от интуитивных, экспертных практик к доказательному, основанному на данных проектированию ОПОП. Внедрение предложенного подхода в перспективе позволит повысить релевантность образовательных программ, сократить сроки их адаптации и снизить дефицит кадров для таких направлений, как беспилотные транспортные системы, интеллектуальное управление перевозками и цифровая логистика.

Purpose: to identify methodological limitations of the existing approaches to designing Basic Professional Education Programmes (BPEP) and to develop a conceptual framework for a new mathematical approach aimed at addressing personnel needs for the digital transformation of the transport sector. Methods: systematic and comparative analysis of existing approaches to modelling Basic Professional Education Programmes. The proposed solution employs graph theory and data mining techniques as conceptual tools. Results: a BPEP classification of design approaches was carried out, revealing their insufficient adaptability to the dynamic demands of high-tech industries. A conceptual mathematical model of Basic Professional Education Programme was proposed, systematically integrating the programme internal structure (disciplines, prerequisites) with external requirements derived from professional standards and current labour market data in the transport sector. The model is based on representing BPEP as a weighted directed graph and introducing an integral quality metric. Practical significance: the study provides a scientific and methodological foundation for transitioning from intuitive, expert-based practices to a research-based, data-driven BPEP design. Implementing the proposed approach will enhance the relevance of educational programmes, reduce adaptation time, and address personnel shortages in areas such as autonomous transport systems, intelligent transport management, and digital logistics.

 математическое моделирование образовательная программа теория графов интеллектуальный анализ данных цифровая трансформация транспорта кадровое обеспечение система поддержки принятия решений Mathematical modeling educational program graph theory data mining digital transformation of transport personnel support decision support system

The Future of Higher Education: Identifying Current Educational Problems and Proposed Solutions / H. Halabieh, S. Hawkins, A. E. Bernstein [et al.] // Education Sciences. 2022. Vol. 12, Iss. 12. Art. No. 888. 19 p. DOI: 10.3390/educsci12120888. Halabieh H., Hawkins S., Bernstein A. E., et al. The Future of Higher Education: Identifying Current Educational Problems and Proposed Solutions, Education Sciences, 2022, Vol. 12, Iss. 12, Art. No. 888, 19 p. DOI: 10.3390/educsci12120888. Воробьева Н. А., Носков С. И. Расчет основных параметров учебного плана с учетом междисциплинарных связей // Фундаментальные исследования. 2012. № 9. С. 894–898. Vorobyeva N. A., Noskov S. I. Raschet osnovnykh parametrov uchebnogo plana s uchetom mezhdistsiplinarnykh svyazey [University Curriculum Parameters Calculation with Logical Dependences Between Courses], Fundamentalnye issledovaniya [Fundamental Research], 2012, No. 9, Pp. 894–898. (In Russian) Юрчишина М. В., Бушмелева К. И. Экспертная оценка групп связанных дисциплин учебного плана для бакалавриата по направлению «Информатика и вычислительная техника» // Инновационные, информационные и коммуникационные технологии (ИНФО–2023): сборник трудов XX Международной научно-практической конференции (Махачкала, Россия, 01–10 октября 2023 г.). М.: Ассоциация выпускников и сотрудников ВВИА им. проф. Н. Е. Жуковского, 2023. С. 174–178. Yurchishina M. V., Bushmeleva K. I. Ekspertnaya otsenka grupp svyazannykh distsiplin uchebnogo plana dlya bakalavriata po napravleniyu “Informatika i vychislitelnaya tekhnika” [Expert Assessment of Groups of Related Subjects of the Curriculum for the Bachelor Studies in the Direction “Computer science and engineering”], Innovatsionnye, informatsionnye i kommunikatsionnye tekhnologii (INFO–2023): sbornik trudov XX Mezhdunarodnoy nauchno-prakticheskoy konferentsii [Innovative, Information and Communication Technologies (INFO-2023): Collection of Works of the XX International Scientific and Practical Conference], Makhachkala, Russia, October 01–10, 2023. Moscow, Association of Graduates and Employees of AFEA named after prof. N. E. Zhukovsky, 2023, Pp. 174–178. (In Russian) Ботов Д. С. Интеллектуальная поддержка формирования образовательных программ на основе нейросетевых моделей языка с учетом требований рынка труда // Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия «Компьютерные технологии, управление, радиоэлектроника». 2019. Т. 19, № 1. С. 5–19. DOI: 10.14529/ctcr190101. Botov D. S. Intellektualnaya podderzhka formirovaniya obrazovatelnykh programm na osnove neyrosetevykh modeley yazyka s uchetom trebovaniy rynka truda [Intelligent Support Development of Educational Programs Based on the Neural Language Models Taking into Account of the Labor Market Requirements], Vestnik Yuzhno-Uralskogo gosudarstvennogo universiteta. Seriya “Kompyuternye tekhnologii, upravlenie, radioelektronika” [Bulletin of the South Ural State University. Series “Computer Technology, Automatic Control, Radio Electronics”], 2019, Vol. 19, No. 1, Pp. 5–19. DOI: 10.14529/ctcr190101. (In Russian) Применение силового алгоритма визуализации графов для анализа учебных планов образовательных программ высшего образования / Т. В. Зыкова, А. А. Кытманов, М. В. Носков, Е. А. Халтурин // Современные информационные технологии и ИТ-образование. 2023. Т. 19, № 1. С. 104–116. DOI: 10.25559/SITITO.019.202301.104-116. Zykova T. V., Kytmanov A. A., Noskov M. V., Khalturin E. A. Primenenie silovogo algoritma vizualizatsii grafov dlya analiza uchebnykh planov obrazovatelnykh programm vysshego obrazovaniya [Application of a Force-Directed Graph Drawing Algorithm for the Analysis of Curricula of Educational Programs of Higher Education], Sovremennye informatsionnye tekhnologii i IT-obrazovanie [Modern Information Technologies and IT-Education], 2023, Vol. 19, No. 1, Pp. 104–116. DOI: 10.25559/SITITO.019.202301.104-116. (In Russian) Лобашев В. Д. Функции, алгоритмы и аргументы модели процесса оценивания // Интеграция образования. 2015. Т. 19, № 1. С. 82–92. DOI: 10.15507/Inted.078.019.201501.082. Lobashev V. D. Funktsii, algoritmy i argumenty modeli protsessa otsenivaniya [Functions, Algorithms and Arguments of Evaluation Process Model], Integratsiya obrazovaniya [Integration of Education], 2015, Vol. 19, No. 1, Pp. 82–92. DOI: 10.15507/Inted.078.019.201501.082. (In Russian) Метод формального онтологического моделирования и реализации функций системной инженерии на основе принципа достаточного разнообразия структурных связей / В. В. Антонов, А. П. Бельтюков, Г. Г. Куликов, Л. Е. Родионова // Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия «Компьютерные технологии, управление, радиоэлектроника». 2019. Т. 19, № 4. С. 13–26. DOI: 10.14529/ctcr190402. Antonov V. V., Beltyukov A. P., Kulikov G. G., Rodionova L. E. Metod formalnogo ontologicheskogo modelirovaniya i realizatsii funktsiy sistemnoy inzhenerii na osnove printsipa dostatochnogo raznoobraziya strukturnykh svyazey [Formal Representation of the Model of Realization of the Functions of System Engineering Based on the Principle of the Enough Diversity of Structural Connections], Vestnik Yuzhno-Uralskogo gosudarstvennogo universiteta. Seriya “Kompyuternye tekhnologii, upravlenie, radioelektronika” [Bulletin of the South Ural State University. Series “Computer Technology, Automatic Control, Radio Electronics”], 2019, Vol. 19, No. 4, Pp. 13–26. DOI: 10.14529/ctcr190402. (In Russian) Яруллин Д. В. Интеллектуальная система управления подготовкой ИТ-специалистов на основе денотативной аналитики // Прикладная математика и вопросы управления. 2022. № 3. С. 141–164. DOI: 10.15593/2499-9873/2022.3.08. Yarullin D. V. Intellektualnaya sistema upravleniya podgotovkoy IT-spetsialistov na osnove denotativnoy analitiki [Intelligent Control System for IT Specialists Training Based on Denotative Analytics], Prikladnaya matematika i voprosy upravleniya [Applied Mathematics and Control Sciences], 2022, No. 3, Pp. 141–164. DOI: 10.15593/2499-9873/2022.3.08. (In Russian) Спиридонов Р. С. Архитектура приложения для поддержки различных типов алгоритмических задач и их автоматизированной проверки в системах электронного обучения // Известия ЮФУ. Технические науки. 2016. № 3 (176). С. 87–96. Spiridonov R. S. Arkhitektura prilozheniya dlya podderzhki razlichnykh tipov algoritmicheskikh zadach i ikh avtomatizirovannoy proverki v sistemakh elektronnogo obucheniya [Application Architecture for Support of Multiple Question Types and Their Automated Grading in e-Learning Systems], Izvestiya YuFU. Tekhnicheskie nauki [Izvestiya SFedU. Engineering Sciences], 2016, No. 3 (176), Pp. 87–96. (In Russian) Колыбенко Е. Н. Разграничение понятий «структурно-функционально-параметрическая модель» и «параметрическая модель» информационных объектов знаний // Вестник Донского государственного технического университета. 2020. Т. 20, № 1. С. 106–111. DOI: 10.23947/1992-5980-2020-20-1-106-111. Kolybenko E. N. Distinction Between Concepts of “Structural-Functional-Parametric Model” and “Parametric Model” of Information Knowledge Objects, Vestnik of Don State Technical University, 2020, Vol. 20, No. 1, Pp. 106–111. DOI: 10.23947/1992-5980-2020-20-1-106-111. Телегина М. В., Янников И. М. Программная оболочка для создания экспертных систем GrafExpert // Известия ЮФУ. Технические науки. 2014. № 6 (155). С. 67–73. Telegina M. V., Yannikov I. M. Programmnaya obolochka dlya sozdaniya ekspertnykh sistem GrafExpert [Modeling Environment for Creation of Expert Systems GrafExpert], Izvestiya YuFU. Tekhnicheskie nauki [Izvestiya SFedU. Engineering Sciences], 2014, No. 6 (155), Pp. 67–73. (In Russian) Штагер Е. В., Бережнова Е. И. Принципы конструирования дидактического обеспечения базовых вузовских дисциплин // Современные наукоемкие технологии. 2021. № 8. С. 235–239. DOI: 10.17513/snt.38810. Shtager E. V., Berezhnova E. I. Printsipy konstruirovaniya didakticheskogo obespecheniya bazovykh vuzovskikh distsiplin [Design’s Principles of Didactic Provision of Basic University Disciplines], Sovremennye naukoemkie tekhnologii [Modern High Technologies], 2021, No. 8, Pp. 235–239. DOI: 10.17513/snt.38810. (In Russian) Преображенский А. П., Маренков Н. М. Оценка степени обученности математике и информатике // CONTINUUM. Математика. Информатика. Образование. 2024. № 3 (35). С. 60–68. DOI: 10.24888/2500-1957-2024-3-60-68. Preobrazhenski A. P., Marenkov N. M. Otsenka stepeni obuchennosti matematike i informatike [Assessment of the Degree of Learning in Mathematics and Computer Science], CONTINUUM. Matematika. Informatika. Obrazovanie [CONTINUUM. Mathematics. Computer science. Education], 2024, No. 3 (35), Pp. 60–68. DOI: 10.24888/2500-1957-2024-3-60-68. (In Russian)